Issue 9

A. Pirondi et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 95 - 104; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.10 97 D’altro canto la vita a fatica può essere analizzata secondo metodologie basate sulla meccanica della frattura e la legge che lega la velocità di avanzamento a fatica del difetto in regime stazionario al carico applicato (legge di Paris [18]) è: (2) in cui dA è l’avanzamento areale del difetto, ΔG la variazione del tasso di rilascio di energia unitario e C ed m caratteristiche dell'adesivo. Per utilizzare il modello di zona coesiva nel caso di carichi ciclici, il danneggiamento non deve essere solo legato all’apertura, ma anche alla velocità di propagazione del difetto, funzione della sollecitazione affaticante. Basandosi su precedenti esperienze degli autori si è scelto di riferirsi ad una semplice legge di tipo triangolare, considerando per il momento il solo modo I. Aumentando l’apertura da una valore nullo, dopo un iniziale comportamento lineare, superato δ 0 , il modello cerca di rappresentare la formazione di vuoti o microdifetti, fino ad arrivare in corrispondenza di δ C in cui le superfici di frattura sono completamente formate. Si può quindi definire la perdita di rigidezza in funzione dell’apertura secondo la relazione (3) Figura 3 : Definizione del danneggiamento in termini energetici. Secondo quanto postulato in [12], si può quindi definire una seconda variabile di danno d che rappresenta il rapporto tra la sezione danneggiata Ad e la sezione resistente iniziale Ae di un elemento di volume rappresentativo dei processi di danneggiamento (EVR). Nell'analisi EF Ae coincide con la sezione associata al punto d'integrazione di un elemento coesivo. Questo rapporto può essere legato al rapporto tra l’energia già consumata durante il danneggiamento ( ΔГ ) e l’energia inizialmente disponibile ( Г ). Ne risulta quindi (4) Attraverso semplici relazioni si può legare il danneggiamento in termini di perdita di rigidezza alla variabile di danno in termini energetici (5) E sostituendo l’apertura δ con la sua relazione in funzione del danno d risulta (6) Per quel che riguarda la modellazione del danneggiamento a fatica si mettono in relazione grandezze tipiche della meccanica della frattura con il danneggiamento stesso; in particolare si lega la variabile di danno d , con l’avanzamento del difetto Nd Ad . Entrando nel dettaglio la variazione del danno con il numero di cicli può essere espressa attraverso m dA C G dN = D     0 0          f f d    Ae Ad d ( ) ( ) 0 0 0 1 1 1 f f f K K d d d K d d d d d d d d - - = = - - ( ) 0 0 1 f d Ad Ae d d d d d = - +