Issue 9

P. Lazzarin, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 13-26; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.02 21 Figura 10 : Giunto a sovrapposizione. Modello bidimensionale avente l’origine del piano x-y posizionato in corrispondenza della radice (a); modello tridimensionale con coordinata z=0 nel piano medio del giunto (b); volumi di controllo per i modelli con  =0 e modello con keyhole (c). Tensione nominale sempre riferita alla componente membranale,  nom =F/t. Consideriamo dapprima le distribuzioni di tensione nel piano medio del giunto, z =0. Le componenti  yx e  yy sono diagrammate in Fig. 11 in funzione della distanza dalla linea di singolarità. La figura mostra anche la T-stress , che è pari doppio della tensione nominale e la componente  zz . Tutte le distribuzioni fanno qui riferimento, come detto, a una tensione nominale membranale di 100 MPa, e alla condizione d =2 t , con spessore t =20 mm. Nel piano medio solo i campi di tensione legati alla soluzione di Williams sono singolari, mentre la componente out-of-plane  yz è nulla per ragioni di simmetria. Utilizzando le espressioni (1) e i valori numerici delle componenti di tensione  yx and  yy , è possibile determinare i fattori generalizzati di modo I e II. I due fattori risultano per questa geometria quasi coincidenti: K II = 452 MPa(mm) 0.5 e K I = 450 MPa(mm) 0.5 ). La pendenza delle distribuzioni legate a  yx e  yy coincide perfettamente con quella teorica,  0.5. La stessa pendenza caratterizza la componente  zz . In parallello il fattore di contrazione risulta avere una variabilità limitata, da circa 1.0 per x tendente a zero a circa 0.85 per x =1.0 mm. La Fig. 12 mostra i campi di tensione relative sia alla superficie laterale ( z =50 mm), sia a una superficie parallela a questa ( z =49.2 mm). Le componenti di tensione  yx e  yy continuano a essere singolari, ma i campi di modo II hanno ora un’intensità nettamente superiore a quella di modo I. Per z =49.2 mm, infatti, K II risulta leggermente aumentato rispetto al valore presente nel piano medio (467 contro 452 MPa(mm) 0.5 ) mentre K I appare nettamente ridotto (da 450 to 63 MPa(mm) 0.5 ). Assieme ai campi singolari di Williams ( in- plane modes ), si ha la comparsa di un modo singolare di tipo out-of-plane , così come mostrato dalla distribuzione della componente  yz , non prevista nella soluzione di Williams. Il fattore di intensificazione associato K 0 risulta pari a 0.50 K II . L’estensione del modo out-of-plane in direzione x è maggiore di quella di modo I, minore di quella di modo II. La ‘ T-stress ’ rimane costante e pari a circa 200 MPa, ossia pari alla metà di una tensione ‘strutturale’ di riferimento che computi con la teoria della trave la tensione membranale e la tensione dovuta alla flessione secondaria (  s t =400 MPa). Alle distribuzioni di tensione si accompagna una forte variazione del fattore di contrazione C z , non documentata in figura, che scende da 0.85 a circa 0 [29]. Per z =50 mm, superficie laterale del giunto, la componente di tensione di modo II  yx raggiunge il suo valore massimo. Il corrispondente NSIF vale K II = 741 MPa(mm) 0.5 , con un incremento di oltre il 60% rispetto al piano medio. Contemporaneamente il campo di modo I raggiunge l’intensità minima, con una tensione  yy così bassa da comportare una tensione  xx quasi coincidente con la T-stress . La forte variabilità del fattore K II risulta in accordo con i risultati ottenuti in passato da Nakumura e Parks [31] da analisi tridimensionali di una piastra criccata soggetta a modo II. Le Fig. 11 e 12 h anno evidenziato uno stato di tensione assai complesso, con larghe variazioni dei fattori di intensificazione delle tensioni di modo I e II, e la comparsa della singolarità out-of-plane . Una possibile sintesi della criticità