Issue 9

P. Lazzarin, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 13-26; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.02 16 Determinati i fattori K 1 e K 2 utilizzando le relazioni (1), tutte le tensioni presenti in un generico punto appartenente alla zona governata dalla singolarità posso essere espresse in funzione di K 1 e K 2 . In campo lineare elastico tensioni e deformazioni sono, come ben noto, legate fra loro dalle equazioni di Lame’. E’ quindi possibile esprimere la densità di energia di deformazione in qualunque punto prossimo al vertice dell’intaglio e mediare poi la densità di energia nel volume di controllo posto al piede o alla radice dei cordoni di saldatura, come già evidenziato in Fig. 1 . L t 2a R 0 R 0  Piede del cordone Radice del cordone (a)    rr  r    bisettrice dell’intaglio r (b) Figura 1 : Volume (area) di controllo posizionato al piede e alla radice dei cordoni di saldatura (a) ; sistema di coordinate polari e componenti di tensione (b) . In sintesi, considerando condizioni di deformazione piana, la densità di energia di deformazione mediata nel settore circolare di raggio R 0 vale [9] : (2) I parametri e 1 ed e 2 dipendono dall’angolo di apertura dell’intaglio 2  , dall’ipotesi di rottura e dal rapporto di Poisson  del materiale [9,25] . Per alcuni angoli, la Tab. 1 riporta i valori dei parametri nella relazione (2). Con  =0.3, e 1 vale 0.117 quando 2  =135° e 0.133 quando 2  =0. Nel secondo caso, che tipicamente rappresenta quanto avviene alla radice dei cordoni di saldatura, anche la distribuzione di modo II è singolare. Il raggio di controllo mostrato in Fig. 3 è stato valutato usando la seguente relazione [9,11,12]: (3) dove i parametri di resistenza a fatica   A e  K 1A ( P f =50%) validi a N A =5  10 6 cicli a rottura sono stati ricavati sulla base di un ampio numero di dati sperimentali riportati in letteratura. 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 0 0 Δ Δ Δ λ λ e K e K W E R E R - - é ù é ù ê ú ê ú = + ê ú ê ú ë û ë û 1 1 1 1 1 0.674 1 0 1 A 211 2 2 0.117 0.28 mm σ 155 A K R e l - - æ ö æ ö D ÷ ç ÷ ç ÷ = ´ = ´ ´ = ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ç è ø D è ø