Issue 9

R. Tovo et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 135 - 144; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.14 136 nella procedura da seguire; inoltre le previsioni sono a volte imprecise (approssimative), non valutano l’effetto scala o non sono in grado di predire il comportamento meccanico di punti di rottura diversi dal piede del cordone (come i cedimenti alla radice del cordone). Per una trattazione teorica degli aspetti matematici e geometrici, in presenza di un raggio di raccordo nullo dei cordoni di saldatura, è possibile affidarsi ad approcci locali basati sul calcolo dei Notch Stress Intensity Factors (NSIF) valutati in prossimità dei punti in cui innesca la cricca per fatica [6-11] . Nel caso in cui solo modo I sia singolare o di modo I predominante su modo II, l’NSIF può essere usato direttamente per il calcolo della vita a fatica utilizzando specifiche bande di dispersione [7, 8, 11] , mentre in condizioni di modo misto di sollecitazione, o nell’ottica di utilizzare un’unica banda di dispersione valida per qualunque angolo di apertura del cordone di saldatura, si rende necessario l’impiego di un parametro di validità più generale come, ad esempio, l’energia media all’interno di un settore circolare posto in prossimità del punto critico [9-11]. Per gli aspetti più applicativi sarebbe opportuno disporre di un approccio metodologico che sia congruente con l’inquadramento agli NSIF per l’analisi del comportamento a fatica, ma al contempo adatto all’impiego per un computo interamente numerico del problema della resistenza a fatica indipendentemente dalla complessità del giunto senza assumere a priori il punto di innesco della cricca. Ossia l’obiettivo è quello di proporre una metodologia, adatta al calcolo della resistenza a fatica delle giunzioni saldate e capace, indipendentemente della complessità del giunto, di riportare la verifica a fatica al calcolo di un valore “efficace” della tensione calcolabile con strumenti automatici integrati con solutori agli elementi finiti. La presente memoria presenta una possibile soluzione del problema metodologico attraverso l’approccio denominato “gradiente implicito” [12-14] . Per validare il metodo proposto, saranno considerati dati sperimentali presi dalla letteratura di giunzioni saldate analizzabili con schemi bidimensionali, altresì a dettagli strutturali complessi schematizzati con modelli tridimensionali. M ODELLO NON LOCALE ssegnato un corpo generico di volume V, in accordo con le referenze [15] e [16] è possibile definire una tensione equivalente non locale  nel punto generico P del volume V come media integrale di una tensione equivalente locale  eq pesata con una opportuna funzione  che tiene in considerazione la distanza s del generico punto Q dal punto P dei punti del volume V (s= PQ ):      V eq r V in dV)Q( ) PQ( )P(V 1 )P( (1) Nell’equazione (1) , il simbolo )P(V r denota il volume di riferimento calcolato come   V r dV)PQ( )P(V . Senza entrare nel dettaglio dei modelli non locali, il problema del calcolo della tensione equivalente non locale  può essere trasferito alla risoluzione di una equazione differenziale del secondo ordine [17] . Dopo aver assunto la  come tensione efficace ai fini della resistenza a fatica (  eff ), l’integrale (1) equivale a risolvere la seguente equazione differenziale: V in c eq eff 2 2 eff  (2) dove c è una dimensione intrinseca legata al materiale in esame, 2  è l’operatore di Laplace e  eq è la tensione equivalente locale ritenuta responsabile del danno a fatica (per una trattazione più approfondita del problema si rimanda alle referenze [12-14]) . C ALCOLO DELLA TENSIONE EFFICACE ’obiettivo del presente lavoro è quello di risolvere l’equazione differenziale (2) in presenza di singolarità tensionali indotte dai cordoni di saldatura pensati come intagli ideali a spigolo vivo. A tale scopo, è stata messa a punto una procedura di tipo numerico capace di risolvere il problema (2) della non-località della tensione in modo completamente automatico. A L