Issue 9

L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 125 - 134; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.13 133 Analogamente, anche la varianza di τ m (t) dipende solo da  :              , 2 2 m C)2 cos( )2 sin( V)2 cos( V 4 )2 sin( )t( Var (A.2) dove V σ =Var[σ x (t)], V τ =Var[τ xy (t)] e C σ,τ =Cov[σ x (t),τ xy (t)]. Uguagliando a zero la derivata prima di Eq. (A.2), si ottengono le direzioni di massima varianza per τ m (t), Tab. 3. Nel caso particolare di sollecitazioni biassiali sinusoidali sincrone sfasate (δ è lo sfasamento): ) t sin( )t( )t sin( )t( a,xy xy a,x x       (A.3) con 2/ V 2 a,x   , 2/ V 2 a,xy   , 2/) cos( C a,xy a,x ,     , le direzioni di massima varianza sono ottenibili utilizzando i risultati di Tab. 3, posto C σ,τ =δ x,xy (δ x,xy =π/2, δ x,xy ≠π/2) e:     a,xy a,x 2 V4 V      ;              2 a,xy 2 a,x a,xy a,x 0 4 cos 4 arctan 4 1 (A.4) 0 C ,   0 C ,     0 4     V V 2 0   i  2  i   0 4     V V 2 8 3   i  qualunque    0 4     V V 2 4 0    i        2 4   i  dove              V V C 4 4 arctan 4 1 , 0 , ... ,2,1,0 i  Tabella 3 : Angoli  per la direzione di massima varianza per sollecitazioni biassiali B IBLIOGRAFIA [1] D. Radaj, C. M. Sonsino, W. Fricke, Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches, Woodhead Publishing Limited, Cambridge, UK (2007). [2] M. Bäckström, G. Marquis, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 24 (2001) 279. [3] M. Kueppers, C. M. Sonsino, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct. 26 (2003) 507. [4] C. M. Sonsino, R. Pfohl, Int. J. Fatigue, 12 (1990) 425. [5] C. M. Sonsino, M. Kueppers, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 24 (2001)309. [6] M. Kueppers, C. M. Sonsino, Int. J. Fatigue, 28 (2006) 540. [7] C. M. Sonsino, Int. J. Fatigue 31 (2009) 173. [8] Anon., Design of steel structures. ENV 1993-1-1, EUROCODE 3, (1988). [9] Anon., Design of aluminium structures – Part 2: Structures susceptible to fatigue. ENV 1999, EUROCODE 9, (1999). [10] A. Hobbacher, Recommendations for fatigue design of welded joints and components. IIW Document XIII-2151- 07/XV-1254-07, (2007). [11] L. Susmel, R. Tovo, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 27 (2004) 1005. [12] L. Susmel, R. Tovo, Int. J. Fatigue, 28 (2006) 564. [13] L. Susmel, P. Lazzarin, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 25 (2002) 63. [14] P. Lazzarin, L. Susmel, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 26 (2003)1171. [15] W. Bedkowski, E. Macha, M. Ohnami, M. Sakane, J. Eng. Materials and Technology, 117 (1995) 183. [16] K. Bel Knani, D. Benasciutti, A. Signorini, R. Tovo, Int. J. Materials Product Tech., 30 (2007) 172.