Issue 9

L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 125 - 134; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.13 128 l'orientazione di una generica retta m appartenente al piano Δ è individuata dall'angolo ξ:                                     ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( m m m m z y x (4) La tensione tangenziale τ m (t) risolta lungo m può pertanto essere calcolata come:                                     ) sin( ) sin( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( m m m m z y x (5) Definendo ora il vettore delle tensioni come:   )t( )t( )t( )t( )t( )t( )t(s yz xz xy z y x       (6) la tensione tangenziale risolta lungo m può essere direttamente calcolata a mezzo del seguente prodotto scalare: )t(sd )t( m   , (7) dove d è un vettore dei coseni direttori di facile determinazione (si omette l'espressione). Figura 2 : Definizione delle grandezze utilizzate dal MMV. In termini generali, la varianza della tensione tangenziale risolta τ m (t) può scriversi come:               i j j i j i k kk m )t(s),t(s Cov dd )t(sd Var )t( Var (8) dove per i=j si ottengono termini di varianza, Cov[s i (t),s j (t)]=Var[s i (t)], mentre per i≠j si hanno termini di covarianza. Definendo, infine, la matrice di covarianza come:       t s,t s Cov C j i ij  (9) è possibile riscrivere formalmente l'Eq. (8) in modo compatto, ovvero: