Issue 9

A. Risitano et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 113 - 124; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.12 118 Dal punto di vista del comportamento termico di un materiale omogeneo sottoposto a trazione, possiamo distinguere due fasi: - una prima fase in cui il materiale in tutti i punti si deforma elasticamente (zona I del diagramma di Fig. 3 ) in tale fase vale una relazione lineare fra tensioni e deformazioni; - una seconda fase in cui non tutti i punti sono deformati elasticamente ma in qualche punto del materiale iniziano deformazioni plastiche permanenti (zona II del diagramma di Fig. 3). La prima fase dal punto di vista del comportamento termico è regolata dalla teoria della termoelasticità. La teoria della termoelastica per materiali solido isotropi sviluppata da Lord Kelvin già nel 1851, come è noto, parte dal primo principio della termodinamica e posta una legge costitutiva (4) ( in forma vettoriale) del tipo: {σ } = [C] ({ ε }-{ α }ΔT) (4) nell’ipotesi di fenomeno adiabatico, conduce all’equazione general e (5) : ρc ε ΔT/T=[({ ε }-{ α }ΔT) δ[C]/ δT – ({ α }+}-ΔT δ{ α }/δT) [C]] Δ{ ε} (5) in cui c ε rappresenta il calore specifico a volume costante. Nel caso di materiale isotropo l’equazione si semplifica e diventa la (6) : ΔT = -K m T ΔI (6) in cui ΔI è la variazione della somma delle tensioni principali e K m è la costante termoelastica del materiale (per acciai 3,3x10 -12 [Pa -1 ]). Nel caso di prova di trazione (tensione monoassiale) ΔI coincide con il valore della tensione media σ m applicata e quindi più semplicemente la (7) : ΔT = -K m T σ m (7) Nelle ipotesi precedenti, durante la prima fase della prova, esiste una perfetta proporzionalità fra tensioni applicate ed incrementi di temperatura rispetto alla temperatura iniziale (ambiente). Il rilievo della temperatura sulla superficie del provino mostrerebbe, in questa fase, in tutti i punti, un andamento perfettamente lineare con il progredire dei carichi applicati. Se la tensione σ p applicata dall’esterno, magari una frazione della tensione di snervamento (σ 0,2 ), è tale che per effetto di qualsiasi difetto interno od esterno si raggiungono condizioni di tensioni locali tali da creare plasticizzazazione in un volume elementare dV p , il fenomeno per tale volume (in quel punto) non è più regolato dalla (6) (la legge costitutiva non è più la (4)) e per effetto delle deformazioni plastiche dissipative si producono sviluppi di calore dQ p che modificano l’andamento lineare della variazione di temperatura con il carico. In tal caso il fenomeno non è più reversibile e l’entropia è funzione del “modo” in cui si raggiunge lo stato finale (la rottura). In tali condizioni, c’è, quindi, una parte del volume (V- dV p ) che segue la legge termo-elastica e la parte plasticizzata che produce una quantità di calore che, nell’ipotesi di plasticizzazione ideale, per unità di volume, è pari a dQ p = σ p d ε p . Man mano che aumenta la sollecitazione, aumentano le deformazione plastiche nel volumetto dV p ma, nello stesso tempo, si raggiungono condizioni locali in altri punti che producono l’inizio di altra plasticizzazione e l’apporto di ulteriori quantità di calore. Le quantità di calore in gioco in questa fase sono, quindi, funzione non solo della sollecitazione ma anche delle coordinate del punto, della modalità di deformazione locale con il tempo di cedimento (inizio della plasticizzazione–rottura) di ciascun cristallo e del volume di materiale. In letteratura esistono modelli analitici [9,11,27,28,29,31,33,35,38,41] che legano il danno con le variazioni di temperatura, specialmente per casi di sollecitazioni cicliche, tuttavia, il passaggio dalla formulazione matematica al risultato applicabile impone scelte di funzioni idonee a descrivere il progredire del danno con le coordinate spaziali e con il tempo. Il problema, dal punto di vista del modello del calcolo, si complica e per una soluzione analitica occorrerebbe fare: - ipotesi di danno sul volume totale (ad esempio progressione del danno con il progredire di micro vuoti); - ipotesi sul modello di plasticizzazione locale; - ipotesi sulle modalità di trasmissione del calore all’interno e verso l’esterno. Ipotesi tutte che, comunque, possono fornire indicazioni solo di carattere generale. In una prova di trazione, nella prima fase, fino a quando non intervengono fenomeni di plasticizzazione locali, vale la teoria termo-elastica e il legame fra tensioni e temperatura, come precedentemente detto, è regolato dalla legge di Kelvin (7).