Issue 9

A. Pirondi et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 95 - 104; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.10 99 dalla valutazione dell’area del difetto. Infatti nei casi in cui la variazione dell’area del difetto, incremento per incremento è ridotta, gli errori numerici vedono i loro effetti amplificati e si possono avere errori sulla valutazione di G . D’altra parte variazioni eccessive del danneggiamento incremento per incremento possono condurre ed errori legati alla linearizzazione di relazioni più complesse e anche a problemi di convergenza. A tal proposito si definisce una valore d  massimo di incremento del danno d che può essere consumato all’interno di un incremento. Al fine di validare la metodologia che conduce al calcolo di G e conseguentemente di ΔG , si sono eseguiti confronti dell’andamento del tasso di rilascio unitario di energia G con la lunghezza del difetto a , per giunti Double Cantilever Beam (DCB), in cui come termine di confronto si sono assunti: i) la soluzione analitica [19] (14) ii) l’integrale di contorno J valutato medianti analisi FEM lineari elastiche (in (14) P rappresenta il carico applicato, a la lunghezza del difetto, b lo spessore del giunto, E il modulo elastico degli aderendi, I il modulo di inerzia della sezione degli aderendi, λ σ un fattore correttivo dipendente dalla geometria del giunto e dai materiali in gioco). Il confronto è mostrato in Fig. 4 per un giunto DCB in acciaio con aderendi di lunghezza 120mm, larghezza 30mm e spessore 25mm a cui è applicata una forza di 1625N avente un difetto iniziale di 45mm. Si nota come i tre metodi siano praticamente equivalenti per il primo tratto di propagazione. Oltre ai 15 mm l’integrale di contorno e il tasso di rilascio di energia unitario si differenziano dall’andamento analitico: questo è prevedibile in quanto l ’Eq.14 ha validità solo per condizioni in cui si può considerare l’incollaggio infinitamente lungo (per la geometria a ci si riferisce in Fig. 4 significa a < 60mm, cioè un avanzamento del difetto < 15mm). Figura 4 : Valori di G calcolati mediate la subroutine e l’Eq. (13) in funzione all’avanzamento del difetto, confrontati con l’andamento analitico (Eq. 14) l’integrale di contorno ottenuto mediante una simulazione FEM lineare elastica. In ogni caso l’integrale di contorno e il tasso di rilascio di energia unitario ottenuto mediante la subroutine esterna continuano ad avere andamenti pressoché identici anche per propagazioni molto maggiori. Si ritiene quindi valida la metodologia numerica sviluppata per il calcolo di G . L’analisi viene svolta globalmente in quattro passi successivi: i) nel primo passo non viene considerato alcun danneggiamento e si carica il giunto fino al carico massimo da utilizzare nella propagazione a fatica; ii) nel secondo passo il giunto viene scaricato, assegnando contemporaneamente un valore d =1 al punto di integrazione più sollecitato nello step precedente, in modo da creare un avanzamento virtuale del difetto mediante il quale può essere calcolato il valore di ΔG iniziale per la simulazione dell’avanzamento a fatica del difetto. iii) nuovo caricamento del giunto con calcolo dell'eventuale danno statico dovuto alla rampa di carico; iv) simulazione dell’avanzamento a fatica del difetto in cui il carico viene mantenuto costante. In quest'ultimo passo, ricavato il ΔG applicato si verifica che questo sia maggiore del limite di fatica ΔG th . Se tale condizione è soddisfatta parte il loop per la previsione dell’avanzamento del difetto (Fig. 5) . Per ogni punto di integrazione, conoscendo il danno d accumulato fino a quel momento, viene calcolato il danno d . Si impone quindi l’aumento di danno d  e si calcola il nuovo valore d  : questo sarà assunto pari a se stesso se risulta essere minore di 1, ( ) 2 2 1 1 P a G bE I a s l æ ö÷ ç ÷ = +ç ÷ ç ÷ çè ø