Issue 9

A. Pirondi et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) 95 - 104 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.09.10 98 (7) dove a sua volta il termine dAd dd può essere ricavato derivando l ’Eq. (6) . (8) Il termine dN dAd invece può essere ricavato formulando un'ipotesi di distribuzione del danno negli EVR dove si sta sviluppando e conoscendo  G , C , ed m . In particolare, se il giunto viene sollecitato per un numero di cicli ΔN , l’ampiezza della zona danneggiata all’apice del difetto aumenterà di ΔAd , che può essere ritenuto rappresentate ad un avanzamento del difetto equivalente pari a ΔA . L’avanzamento del difetto può quindi essere ritenuto pari alla somma della variazione di area danneggiata di tutti gli elementi che appartengono alla zona di processo A CZ . (9) La zona di processo viene considerata come quella zona in cui avviene il danneggiamento per fatica, ed in particolare è l’area corrispondente a punti di integrazione che hanno un livello di apertura maggiore di δ th , il quale viene a sua volta determinato conoscendo ΔG th . In letteratura [12-14], A CZ è stimata attraverso relazioni analitiche, mentre in questo caso sarà automaticamente calcolata come uno dei risultati dell’analisi FEM. Supponendo che il valore medio della variazione dell’area danneggiata, per gli elementi facenti parte la zona di processo, sia pari a Nd dAd , si può riscrivere la relazione precedente come (10) dove n CZ è il numero di elementi che appartengono alla zona di processo. Esplicitando la variazione di area danneggiata con il numero di cicli si ottiene (11) dove a sua volta il numero di elementi appartenenti alla zona di processo può essere scritto come il rapporto tra l’area della stessa, Acz , e la dimensione media degli elementi in tale zona Ae . Sostituendo le relazioni trovate nell ’Eq. (7) si trova la relazione (12) in cui Nd dA è rappresentato dall ’Eq. (2) . A SPETTI PRATICI – IMPLEMENTAZIONE NEL SOFWARE EF i è scelto di implementare la procedura sopra illustrata sfruttando le potenzialità degli elementi coesivi, limitandosi per ora al caso bidimensionale. Il danneggiamento è stato assegnato come una variabile di stato, la quale va ad agire sulla rigidezza del materiale costituente lo strato di elementi coesivi. Inoltre per quel che riguarda tensioni, spostamenti e danno si è sempre fatto riferimento ai punti di integrazione, che nel caso di elementi coesivi bidimensionali sono due. Per valutare l’avanzamento a fatica è necessario, come indicato in precedenza, conoscere il valore di ΔG durante la propagazione. Questo viene valutato a partire dal calcolo di G , a sua volta effettuato secondo la definizione : (13) Quindi per pervenire a questo valore è necessario il calcolo dell’energia interna U e del lavoro delle forze esterne W , oltre che alla variazione dell’area del difetto A . Sebbene questa teoria sia di semplice applicazione il suo utilizzo è reso critico S dd dd dAd dN dAd dN = ( ) 2 0 0 1 f f d d dd dAd Ae d d d d é ù - + ê ú ë û = i i Acz dA dAd dN dN Î = å i CZ i Acz dA dAd dAd n dN dN dN Î = = å 1 CZ Ae dAd dA dA dN dN dN n Acz = = ( ) 2 0 0 1 f f d d dd dA dN dN Acz d d d d é ù - + ê ú ë û =   d W U G dA   