Issue 8

E. Sacco et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 8 (2009) 3-20; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.08.01 9                                       ( ( ) t D D D τ c p K K s c p K I c p s s s s s (25) La derivata del temine   / D s è nulla quando non c’è evoluzione del danno, cioè quando  n D D ovvero  1 D ; tenuto conto dell a formula (17) , si ha:                                      se 1 1 se 1 n n n D D D D D D D D D D D D D 0 s s s (26) dove, tenendo conto dell e Eq. (14)-(18), si ha:                                       2 2 4 1 1 1 2 1 1 N T D D Qs As s s (27) essendo                                     2 2 0 2 2 0 1 0 0 1 0 0 T N N N T T s s s s s s Q A s (28) Sostituendo le espressioni delle derivate parziali si ottiene:                              2 4 2 3 4 3 1 2 1 1 N T D A Q s Ps s (29) La derivata del temine è diversa da zero solo quando la componente del vettore di spostamento relativo è positivo, in esplicito si ha:         se 0 / se 0 N N s s 0 c s I (30) Per quanto riguarda il termine   / p s , si può verificare il caso in cui nel passo finito non avviene evoluzione dello spostamento relativo inelastico,    0 , oppure c’è evoluzione dello slittamento dovuto all’attrito,    0 . Nel primo caso la derivata è nulla, mentre nel secondo è diversa da zero solo se la componente di spostamento relativo N s assume valore non positivo. In definitiva si ha:                          0 0 0 e 0 1 1 / altrimenti d d T el N N d T T el s K K τ p s 0 (31)   / c s N s