Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 54 A PPENDICE A. D ISTRIBUZIONI DI TENSIONE LINEARI ELASTICHE PER UN INTAGLIO SEMI - ELLITTICO CON UN GENERICO ANGOLO DI INCLINAZIONE β er semplicità, la trattazione viene limitata solamente al caso di albero infinito. Indicato con β il generico angolo di inclinazione dell’intaglio (Fig. A1) è necessario determinare un nuovo sistema di condizioni al contorno. I campi di tensione nel sistema di riferimento cartesiano ( x, y, z ) sono: η ξ η η ξ ξ τ η ξ η η ξ ξ τ 2 cos 2 cosh 2 sin 2 cos 2 cosh 2 sinh 2 cos 2 cosh 2 sin 2 cos 2 cosh 2 sinh 1 2 2 2 1 1 − + − − −= − + − + = B B A B BA zy zx (A1) Figura A1 : Intaglio ellettico inclinato di un angolo β rispetto alla direzione x’ . Le nuove condizioni al contorno possono quindi essere scritte come: 1. At ∞→ z ; τ τ τ = = nom zy zy , ' and 0 ' = zx τ 2. 0 0 0 = = = ξ ξ η τ zx ; 3. 0 0 2 = = ±= ξ ξ π η τ zy . Utilizzando le formule di trasformazione delle tensioni:             − =         zy zx zy zx τ τ β β β β τ τ cos sin sin cos ' ' (A2) È possible riscrivere le condizioni al contorno come: ( ) ( ) ( ) ( )         = + = + = + − + − = + − + 0 0 cos sin 0 sin cos 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 a bB A B b a A τ B A BA B A BA β β β β (A3) E la soluzione generale del sistema, in funzione di β , è la seguente: P β x y τ zx τ zy x’ y’