Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 53 C ONCLUSIONI ono state sviluppate delle equazioni in forma chiusa per descrivere le distribuzioni di tensione generate da intagli di varia forma in alberi intagliati soggetti a torsione, sia in regime lineare elastico sia elastoplastico. Le soluzioni lineari elastiche sono state ottenute utilizzando un approccio basato sull’uso combinato del metodo dei potenziali complessi e di un sistema di coordinate curvilinee. I risultati analitici ottenuti per le componenti di tensione appaiono in soddisfacente accordo con i risultati numerici per un ampio range di forme d’intaglio (dalla cricca all’intaglio circolare), in relazione a corpi assialsimmetrici infiniti e finiti. Le soluzioni elastoplastiche sono state ottenute invece utilizzando la trasformazione odografica introdotta da Hult e McClinotck e risolvendo il problema di Neumann. Le tensioni sono state espresse dapprima in funzione della massima tensione plastica di taglio presente sull’apice dell’intaglio, poi in funzione di un NSIF plastico generalizzato, valido per un intaglio raccordato, evidenziando analiticamente il legame esistente tra questi due parametri. E’ stata inoltre formalizzata un’espressione in forma chiusa, valida nel campo dello small scale yielding , fra la massima tensione sull’apice dell’intaglio valutata in campo plastico ed il corrispondente valore ottenuto per mezzo di un’analisi lineare elastica. Infine, per mezzo del frame analitico sviluppato, sono state ridiscusse due regole molto diffuse in letteratura, la regola di Neuber e il criterio ESED di Molski e Glinka, evidenziandone analiticamente limiti e campo di applicabilità. B IBLIOGRAFIA [1] H. Neuber, “Theory of notch stresses”, Splinger-Verlag, Berlin (1958). [2] M. Creager, P.C. Paris, Int. J. Fract. Mech., 3 (1967) 247. [3] A.Seweryn, K. Molski, Eng. Fract. Mech., 55 (1996) 529. [4] J. Qian, N. Hasebe, Eng. Fract. Mech., 56 (1997) 729. [5] M.L. Dunn, W. Suwito, S. Cunningham, Eng. Fract. Mech., 57 (1997) 417. [6] J.W. Hutchinson, J. Mech. Phys. Solids, 16 (1968a) 13. [7] J.W. Hutchinson, J. Mech. Phys. Solids, 16 (1968b) 337. [8] J.R. Rice, G.F. Rosengren, J. Mech. Phys. Solids, 16 (1968) 1. [9] S.M. Sharma, N. Aravas, J. Mech. Phys. Solids, 39 (1991) 1043. [10] Z.B. Kuang, X.P. Xu, Int. J. Fract., 35 (1987) 39. [11] P. Lazzarin, R. Zambardi, P. Livieri, Int. J. Fract. 107 (2001) 361. [12] J.A.H. Hult, F.A. McClintock, 9 th Int Cong Appl Mech (1956), 8, Brussels. [13] J.R. Rice, J. Appl. Mech., 34 (1967) 287. [14] H. Neuber, J. Appl. Mech., 28 (1961) 544. [15] K. Molski, G. Glinka, Mater. Sci. Engng., 50 (1981) 93. [16] P. Lazzarin, R. Zambardi, Fatigue Fract. Engng. Mater. Struct., 25 (2002) 917. [17] P.Lazzarin, M. Zappalorto, J.R. Yates, Int. J. Engineering Science, 45 (2007) (2-8), 308. [18] M. Zappalorto, P. Lazzarin, Int. J. Fract., 148 (2007), 139. [19] M. Zappalorto, P. Lazzarin, J. Yates, Int. J. Solids Struct., 45(2008) 4879. [20] Lazzarin P, Zappalorto M. Plastic notch stress intensity factors for pointed V-notches under antiplane shear loading, in stampa su Int. J. Fracture. L. N. G. Filon, Philosophical transactions of the Royal Society of London, A 193 (1900) 309. [21] S.P. Timoshenko, J.N. Goodier, “Theory of elasticity 3rd Edition”, McGraw-Hill, New York (1970). [22] N. Hasebe, Y. Kutanda, Eng. Fract. Mech., 10 (1978) 215. [23] G.R. Irwin, Sagamore Research Conference Proceedings, Vol. 4 (1961), Syracuse University Research Institute, Syracuse NY, 63. [24] J.D. Unger, “Analytical fracture mechanics” Dover publication (2001). [25] G. Valiron, “The geometric theory of ordinary differential equations and algebraic functions”, Math Science Pr. (1984) [26] A. R. Forsyth, “A Treatise on Differential Equations”, Dover Publications (1996). [27] G.P. Cherepanov, J. Appl. Math. Mech., 26 (1962) 1040. [28] J.W. Hutchinson, “Non linear fracture mechanics”, Department of Solid Mechanics, Technical University of Denmark (1979). S