Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 51 ( ) ( ) R K πE ν 1 πR K G2 1 W 2 e III 2 e III e + = = (105) In conclusione: ( ) p3 2 2 e p I 1n π n4 W W + = (106) L’equazione (106) fornisce l’incremento nel volume strutturale di raggio R dell’energia plastica rispetto a quella lineare elastica. L a Tab. 1 f ornisce i valori di P3 I e e p / WW per alcuni valori dell’indice di incrudimento n . n I 3p e p W W 1 3.14159 1 2.5 2.09436 1.36052 4 1.7726 1.44445 8.33 1.44376 1.46531 10 1.38556 1.45797 12 1.33475 1.44806 Tabella 1 : Valori di I 3p e e W/W p ottenuti con un’integrazione numerica dell ’Eq.104. F ATTORI PLASTICI DI INTENSIFICAZIONE DELLE TENSIONI PER INTAGLI A SPIGOLO VIVO SOGGETTI A TAGLIO ANTIPLANARE tilizzando in maniera opportuna le proprietà della trasformazione odografica, Lazzarin e Zappalorto [20] sono stati in grado di determinare la seguente relazione tra NSIF di modo III plastici ed elastici, valida per materiali che presentano un curva tensioni deformazioni conforme a quella rappresentata in Fig. 13: ( ) m1 1 m 0 1 1 e3, 3 p3, 1 2 K m1 m 2 K 3 − ω+ λ−           τ         π − λ −π = (107) Nella relazione 107 K 3,e rappresenta l’NSIF determinato con un’analisi lineare elastica, ω è un parametro che dipende dall’angolo di apertura, mentre m dipende sia dall’angolo di apertura che dall’indice di incrudimento. L’Eq. 107 è stata verificata con una serie di analisi agli elementi finiti, mostrando un ottimo accordo in regime di small scale yielding (un esempio è riportato in Fig. 16) . Il frame analitico sviluppato da Lazzarin e Zappalorto ha permesso inoltre di determinare delle espressioni in forma chiusa per la densità di energia di deformazione nel volume di controllo e per il J-integral di Rice in funzione dei fattori plastici di intensificazione delle tensioni: ( ) 1m 1n n 1n p,3 W 2 1n p R K K )2,n(B3W − + + + α = (108) ( ) 1m mn n 1n p,3 J 2 1n p,3 R K K )n,2(B3 J − + + + α = (109) U