Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 48 ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ               τ +π −=τ ϕ               τ +π =τ + + − ρ + + − ρ sin r F~ 1n Kn cos r F~ 1n Kn 1n 1 1n 1 1n 0 2 e 3 zx 1n 1 1n 1 1n 0 2 e 3 zy (86) Alternativamente è anche possibile definire un fattore plastico di intensificazione delle tensioni, )0 ,r( r 2 lim K zy 1n 1 2 r p 3 =ϕ τ π = + ρ → ρ + e riscrivere quindi le tensioni nella forma: ) sin( r F~ 2 K ) cos( r F~ 2 K 1n 1 p 3 zx 1n 1 p 3 zy ϕ       π −=τ ϕ       π =τ + ρ + ρ (87) dove vale la seguente relazione tra NSIF elastico ed NSIF plastico: ( ) ( ) 1n 1 2 e 3 1n 0 p 3 K 1n n 2 K + ρ − ρ       τ +π π = (88) Inoltre, usando l’espressione ρ π τ ρ K max e e 3 = , le componenti di tensione possono essere riscritte in funzione della tensione massima elastica: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ϕ       ρ         τ + τ −=τ ϕ       ρ         τ + τ =τ + + + − + + + − sin F~ r2 1n n2 cos F~ r2 1n n2 1n 1 1n 1 1n 1 1n 0 2 e max zx 1n 1 1n 1 1n 1 1n 0 2 e max zy . (89) All’apice dell’intaglio risulta: ( ) ( ) 1n 1 1n 0 2 e max p max 2 r 0 zy 1n n2 + − ρ= =ϕ         τ + τ = τ= τ (90) che fornisce un legame analitico tra la massima tensione elastica e plastica. Usando infine p max τ è possibile riscrivere le tensioni nella seguente forma: [ ] [ ] ϕ       ρ τ−=τ ϕ       ρ τ=τ + + + + + sin F~ r2 cos F~ r2 1n 1 1n 1 1n 1 p max zx 1n 1 1n 1 p max zy (91)