Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 46 ( ) ϕ =ϕ ϕ = τ τ τ τ −= ϕ ϕ =ϕ = +ϕ = +ϕ − = +              τ τ − = +      ϕ − = +ϕ = Ω Ω Ω Ω Ω 2 sin R cos sin R2 R2 2 cos 2 sin R2 sin R y kR 2 cos R kR sin21R kR 21R kR 2 sin21R kR cos R x pz pz 0 zy 0 zx pz pz pz pz pz pz 2 pz pz 2 0 zx pz pz 2 pz pz pz (72) R pz r ϕ Centro del confine elasto- plastico kR pz y Centro del sistema di coordinate polari Confine elasto- plastico Figura 14 : Zona plastica per un materiale incrudente secondo legge di potenza. Usando l’espressione: ϕ∂ τ∂ τ∂ ψ∂ + ϕ∂ τ∂ τ∂ ψ∂ = ϕ∂ ψ∂ zy zy zx zx (73) e le Eq . 61 , 63, 70: ( ) ϕ − τ = =ϕ τϕ −ϕ τ +ϕ =ϕ τ⋅ −ϕ τ⋅ =       ϕ∂ ψ∂ Ω Ω Ω sin)1k( R cos 2 sin R sin kR 2 cos R cos y sin x 0 pz 0 pz 0 pz pz 0 0 (74) In modo del tutto indipendente dall ’Eq. 70 è possibile ottenere: ) sin c cos c( ) ,( 2 1 m ϕω −ϕω ωτ= ϕ∂ ϕτψ∂ (75) Inoltre uguagliando le due formulazioni: ϕ τ τ − =ψ τ − = −= =ω = − + + cos R)k1( , R)k1( c ,n m ,1 , 0 c n 1n 0 pz 1n 0 pz 2 1 (76) e infine: ( ) ( ) ( ) ( ) ϕ ϕ + τ τ − = ϕ −ϕ τ τ − = + + + + sin cos 1n Rk1 y sin cos n Rk1 x 1n 1n 0 pz 2 2 1n 1n 0 pz (77a-b)