Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 44 Contemporaneamente, l’equazione di Hencky: 0 y w x w zx zy = ∂ ∂ τ− ∂ ∂ τ (59) assicura che w = const lungo le slip line s [28], e quindi Eq. (23) può essere estesa all’intera zona plastica. Gli scorrimenti, in coordinate cartesiane, risultano quindi: ( ) ( ) r cos G K y w r sin cos G K x w 2 0 2 e 3 zy 0 2 e 3 zx ϕ πτ = ∂ ϕ∂ ⋅ ϕ∂ ∂ =γ ϕ ϕ πτ −= ∂ ϕ∂ ⋅ ϕ∂ ∂ = γ ρ ρ (60) Materiale a comportamento incrudente con legge di potenza Trattazione matematica . Si consideri ora invece una legge lineare al di sotto dello snervamento e una legge di potenza per la zona plastica (Fig. 13): 0 0 τ τ γ γ = se 0 τ≤τ (61) n       τ τ = γ γ 0 0 se 0 τ>τ dove G 0 0 τ γ = e ∞≤≤ n 1 . In questa formulazione, γ 0 è la deformazione a snervamento e 0 τ è la corrispondente tensione di snervamento. n=1 γ τ ∞= n G ∞<< n1 Figura 13 : Curva tensioni deformazioni utilizzata per al formulazione matematica del problema. Sono inoltre valide le seguenti relazioni: 2 zy 2 zx 2 zy 2 zx γ+γ=γ τ+τ=τ , 0 zi 1n 0 0 zi τ τ       τ τ = γ γ − (62) Utilizzando la trasformazione odografica suggerita da Hult and McClintock [12]: zx zy y x τ∂ ψ∂ = τ∂ ψ∂ −= (63)