Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 43 Il confine elastoplastico continua a essere centrato nell’origine O, ma le componenti di tensione valutate rispetto al nuovo sistema di riferimento diventano: ϕ τ=τ ϕ τ−=τ cos sin 0 zy 0 zx (55) che costituisce una soluzione ammissibile in accordo con la teoria delle slip lines di Sokolovskii [28]. L’entità della traslazione, pz R , dipende dall’NSIF elastico e dalla tensione di snervamento τ 0 . L’estensione della zona plastica di fronte all’intaglio risulta quindi: 2 R2P pz ρ − =∆ (56a) ) ( R pz ϕ ϕ Confine elasto-plastico Confine elasto-plastico approssimato (a) (b) y ρ /2 ϕ ϕ R pz Slip lines R pz O ’ O P P Figura 12 : Confronto tra la zona plastica approssimata (a), basata sulla soluzione lineare elastica, e la zona plastica esatta (b) per un materiale a comportamento elastico perfettamente plastico. Quando l’intaglio diviene una cricca ( ρ =0), si ottiene pz 2 R P =∆ e l’Eq.56a risulta in accordo con la soluzione di Hult e McClintock [12, 25, 29]. Si osservi inoltre come due intagli con lo stesso valore di e 3 ρ K , ma con due differenti raggi di raccordo, presentano due differenti dimensioni della zona plastica; in particolare minore è il raggio di raccordo, maggiore è la zona plastica. Si noti inoltre come sostituendo nel l’equazione (56a) l ’espressione di R pz e πρ e e ρ 3 max τ K = sia possibile ottenere:         −      τ τ ρ=∆ 2 1 P 2 0 e max (56b) La relazione mostra che, a parità di tensione massima, la zona plastica è tanto minore quanto minore è il raggio di raccordo. Lo spostamento w per un intaglio parabolico in condizioni lineari elastiche risulta pari a [19] : 2 sin G Kr2 w e 3 ϕ π = ρ (57) Quindi sostituendo r = pz R , si ottiene: ( ) ϕ τπ = ϕ π = = ρ ρ Ω sin G K 2 sin G KR2 w w 0 2 e 3 e 3 pz p (58)