Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 40 o in modo equivalente:       ϕλ ϕλ π =       ϕ τ ϕ τ −λ ρ ϕ 3 3 1 3 z zr cos sin 2 r K ) ,r( ) ,r( 3 (38) Uguagliando le due espressioni si ottiene la seguente relazione fondamentale che lega NSIF generalizzato e tensione massima: 3 1 0 max 3 r 2 K λ− ρ π τ= (39) Si noti come nel caso di un intaglio parabolico si abbia 2 α=0, λ 3 = 0.5 e quindi: ρπ τ= ρ K max 3 (40) Questa relazione è stata ottenuta precedentemente da altri autori [23]. Anche in questo caso è possibile correggere le distribuzioni delle tensioni per tenere in considerazione l’effetto di decremento lineare della tensione nominale:       ϕλ ϕλ             ϕ − − ⋅ τ=       ϕ τ ϕ τ −λ ϕ 3 3 1 0 ' ' max z zr cos sin r r R cos )r r( 1 ) ,r( ) ,r( 3 γ±≠ϕ (41) dove ( ) ( ) q 0 q/ cos r 'r ϕ = ( ) ϕ − + = cos 'r r R 'R 0 (42) e R è il raggio della sezione netta dell’albero. Con un’equazione di equilibrio sulla sezione netta è inoltre possibile determinare il valore del fattore teorico di concentrazione delle tensioni per alberi soggetti a torsione indeboliti da intagli profondi ( deep notches ): tdA tdA)t( A 0y zy A ∫ ∫ = τ = τ (43) ottenendo la seguente espressione: ∑ = + + + + = 3 0j j 3 2 3 3 3 4 3 net ,t I 4 24 s50 s35 s10 s K (44) dove: ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) 4 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 1 4 3 2 0 0 0 3 3 6 6 24 3 21 36 9 26 24 6 24 36 24 6 1 1 1 2 3 k s k I s s k I s s s k I k k k k k I R r )R,r(k s s − + −= + + −= + + + −= + + + +       + = = −λ=α (45) L e Fig. 10 e 11 mostrano un confronto tra i risultati analitici e quelli di alcune analisi agli elementi finiti condotte su alberi indeboliti da intagli di varia forma e soggetti a torsione; l’accordo appare molto soddisfacente.