Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 39 ( ) ( ) ( ) 1q2 2 1q 2 1 1q 2 1 v uq iv u) iA A( iv uq ) iA A( )z('H − − − + − + = + + = . (33) y x ϕ τ zr τ z ϕ r 0 r u u=u 0 x y u = 0 - ϕ/ q (a) (b) Figura 9 : (a) Sistema di coordinate curvilinee ( u , v ); (b) sistema di riferimento adottato per la soluzione. Posta la seguente condizione al contorno: 0 A 0 qu A 1 1q 0 1 0v uu zx 0 =→= = τ − = = si ottiene:               ϕ − =τ       ϕ − =τ               ϕ − − =τ       ϕ − =τ − ϕ − − − q 1 cos qr A q 1 sin qr A q 1q cos qr A q 1q sin qr A q 1q 2 z q 1q 2 zr q 1q 2 zy q 1q 2 zx (34a,b) Indicando con q/ 1 3 = λ , è possibile determinare la costante A 2 in funzione della tensione di taglio massima o del fattore generalizzato di intensificazione delle tensioni di modo III: 1 03 max 2 3 3 2 3 r A , 2 K A −λ ρ λ τ− = λπ −= (35) dove [ ] )0 ,r( r lim 2 K z 1 r r 3 3 o =ϕ τ π = ϕ λ− → ρ + (36) Le tensioni, espresse in coordinate polari risultano quindi:       ϕλ ϕλ       τ=       ϕ τ ϕ τ −λ ϕ 3 3 1 0 max z zr cos sin r r ) ,r( ) ,r( 3 (37)