Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 35 - max 2 2 0 0 2 2 0 zy b aB A 1 2 cosh 2 sinh B A 0 τ= − −= −ξ ξ − −= τ =η ξ=ξ Sostituendo, come prima, tali condizioni all’interno delle espressioni generali delle tensioni , Eq. 6, è possibile ottenere i valori dei coefficienti A i e B i e quindi le espressioni finali delle tensioni: ( ) ( ) ( ) ( )                ξ η − + ξ −ξ η − η −ξ η + − τ− = τ       ξ η − + ξ −ξ η −       − η −ξ ξ + − τ = τ cosh cos c a R cosh cosh cos c 1 2 cos 2 cosh 2 sin b a 1 K b a a cosh cos c a R cosh cosh cos c 1b 2 cos 2 cosh 2 sinh a b a 1 K b a 0 0 gross ,t zx 0 0 gross ,t zy (15) Particolarmente utile è la tensione τ zy lungo la bisettrice dell’intaglio:       − − ⋅      − − − τ = τ R )a x( 1 b c x ax b a b 2 2 2 2 max zy (16) che permette, tra l’altro, di determinare un’espressione approssimata del fattore teorico di concentrazione delle tensioni grazie a un’equazione di equilibrio alle rotazioni sulla sezione netta, mettendo in gioco il contributo fornito dalla tensione nominale, che varia da un valore massimo τ * a zero, e la componente di taglio generata dall’intaglio, τ zy . Effettuato quindi il cambio di variabile x aR t −+ = , è possibile imporre l’equilibrio come: ∫ ∫ ∫ ∫ = π 2 0 2 R 0 zy π 2 0 3 R 0 * dtd θ t τ dtd θ R t τ (17) che fornisce: 3 g net ,t gross ,t 2 net ,t R R K K ; b a, R a C 1 b c K       ⋅ =       ⋅ = (18) essendo:     −               + −             −      +       +      −      + −   −      + −      + −             −      + +      + −         −              +       + ⋅ +           + −                  −      +     −           +              −      +                     + −     −      + − ⋅   =      b R a 115 R c R a 1 R a 113 R c R a 1 2 a 2 R a 12 R a 15 R c R a 1 3 R a 115 R c R a 1 R a 113 R2 ab R a 115 R c R a 13 R a 118 R c R a 1 R a 1 R c R a 1 R a R b ln 2 a b a, R aC 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 (19) Intagli di forma parabolica e iperbolica Una prima classe di soluzioni . Consideriamo un sistema di coordinate iperboliche generate dalla seguente trasformazione [21, 22]: