Issue 7

M. Zappalorto et alii,, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 30 in combinazione con due opportuni sistemi di riferimento in coordinate curvilinee, evitando così l’uso di mappature conformi. E’ messo in evidenza analiticamente il legame esistente tra le distribuzioni delle tensioni e i principali parametri geometrici dell’intaglio (come raggio di raccordo e angolo di apertura). Le soluzioni proposte hanno carattere generale e un ampio range di applicabilità, consentendo di trattare intagli di forma anche molto differente semplicemente variando il valore dei parametri geometrici significativi. Tali soluzioni si riconducono, in alcuni casi particolari, ad alcune soluzioni classiche già riportate nella letteratura precedente (cricca, blunt crack , intaglio a V non raccordato). Quando il raggio di raccordo all’apice dell’intaglio è ridotto, il livello di tensione all’apice diviene molto alto, superando il limite di snervamento e inducendo quindi una zona plastica all’apice dell’intaglio di dimensioni paragonabili a quella della zona di processo che controlla il meccanismo di frattura. In tali circostanze, la conoscenza dell’influenza indotta dalla zona plastica localizzata sulle distribuzioni di tensione vicino a cricche o intagli è di fondamentale importanza nella valutazione dell’affidabilità in servizio dei componenti meccanici. Negli ultimi anni in letteratura è stata posta una grande attenzione alla determinazione dei campi di tensione e deformazione a modo I, II e III nelle adiacenze di cricche o intagli a V a spigolo vivo in presenza di plasticità. Di fondamentale importanza sono i lavori di Hutchinson [6,7] e Rice e Rosengren [8] che fornirono una soluzione elastoplastica per i campi asintotici di tensione indotti da una cricca sollecitata a modo I. Nei decenni successivi, notevole attenzione è stata posta agli effetti di eventuali termini di ordine superiore sulle distribuzioni di tensione in presenza di sollecitazioni sia di modo I, sia di modo II [9] ; le analisi sono state inoltre estese agli intagli a spigolo vivo con angolo di apertura diverso da zer o [10] per i quali è stato discusso anche il caso di modo misto (I+II) in presenza di ampi angoli di apertura [11]. In questi lavori il materiale è modellato secondo la teoria J 2 e le funzioni angolari sono determinate numericamente (tipicamente con tecniche di multi-shooting ). Il problema nonlineare antiplanare può invece essere risolto in forma chiusa con l’ausilio di mappature conformi che permettono di linearizzare le equazioni differenziali che governano il problema [12, 13]. Parallelamente, numerosi lavori in letteratura sono stati dedicati alla determinazione delle tensioni e delle deformazioni elastoplastiche all’apice di intagli raccordati. Tra questi sicuramente il più famoso è il lavoro di Neuber [14], il quale analizzò un corpo prismatico con due intagli raccordati simmetrici in condizioni di taglio antiplanare e ottenne una soluzione secondo la quale la media geometrica dei fattori di concentrazione delle tensioni e delle deformazioni è uguale al fattore teorico di concentrazione delle tensioni, per una qualsiasi legge costitutiva che lega le tensioni alle deformazioni. La ‘regola di Neuber’ è basata sull’ipotesi che il legame esistente tra la tensione reale all’apice dell’intaglio e la tensione nominale possa essere rappresentato con una particolare funzione definita da Neuber “ Leading function ”. Come possibile alternativa alla regola di Neuber, Molski e Glinka [15] formalizzarono il criterio dell’equivalenza della densità di energia di deformazione considerando componenti con intagli raccordati soggetti a trazione o flessione, in presenza di plasticità localizzata. Quel criterio è anche stato recente riformulato per intagli a spigolo vivo, considerando la costanza dell’energia di deformazione su un volume finito di materiale centrato sull’apice dell’intaglio [16]. Tuttavia, in letteratura non esiste ancora una soluzione in forma chiusa per le distribuzioni di tensione nella zona plastica all’apice di intagli raccordati, né esiste un modello analitico che fornisca una transizione graduale tra meccanica della frattura e meccanica dell’intaglio elastoplastiche in funzione del raggio di raccordo. Il presente lavoro, focalizzato su questi temi, considera un intaglio parabolico soggetto a taglio antiplanare e un materiale elastico perfettamente plastico o elastico incrudente con legge di potenza. Più precisamente gli obiettivi del lavoro possono essere così riassunti: - Fornire un frame comune per l’analisi dei campi di tensione e deformazione indotti da cricche o intagli parabolici in condizioni di taglio antiplanare e un legame analitico tra SIF plastici ed SIF elastici (così come ottenuti da un’analisi lineare elastica); - Esprimere analiticamente la variazione della SED all’apice dell’intaglio o su un volume finito che circonda l’apice di una cricca rispetto al caso lineare elastico. Il presente contributo rappresenta la sintesi di una serie di lavori più ampi a cura degli stessi autori [17-20]. I NTAGLI SOGGETTI A TORSIONE IN REGIME LINEARE ELASTICO Preliminari matematici i consideri un corpo assialsimmetrico indebolito da un intaglio di forma generica, costituito da materiale isotropo e omogeneo. Si consideri inoltre un sistema di riferimento cartesiano ( x, y, z ) con l’origine ad un’opportuna distanza dall’apice dell’intaglio (Fig. 1). Sia tale corpo sollecitato da una tensione nominale di taglio τ, la quale genera solamente uno spostamento w in direzione z , normale al piano ( x,y ) dell’intaglio. In queste condizioni valgono per le tensioni, le deformazioni e lo spostamento w le seguenti relazioni: S