Issue 7

M. Zappalorto et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 29-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.03 29 Distribuzioni di tensione per intagli soggetti a torsione in condizioni elastiche ed elastoplastiche Michele Zappalorto, Paolo Lazzarin Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali, Università di Padova, stradella San Nicola, 3-36100, Vicenza, Italia, email: zappalorto@gest.unipd.it, plazzarin@gest.unipd.it R IASSUNTO . Il lavoro riporta delle soluzioni analitiche in forma chiusa per le distribuzioni di tensione generate da intagli circonferenziali in componenti assialsimmetrici soggetti a torsione, in condizioni lineari elastiche ed elastoplastiche. Il problema teorico in condizioni lineari elastiche è stato impostato e risolto utilizzando la teoria dei potenziali nel dominio complesso e una serie di opportuni sistemi di riferimento in coordinate curvilinee, evitando l’uso di mappature conformi. Le soluzioni proposte hanno un ampio range di applicabilità, in termini di dimensioni e forma dell’intaglio e di diametro dell’albero. Il problema elastoplastico è stato invece risolto utilizzando la tecnica delle trasformazioni odografiche, al fine di rendere lineari le equazioni nonlineari fondamentali del problema. Il contributo rappresenta la sintesi di una serie di lavori più ampi a cura degli stessi autori. A BSTRACT . Closed form solutions for the elastic and elastic-plastic stress fields created by circumferential notches in an axisymmetric shaft under torsional loading are developed. The linear elastic boundary value problem has been formulated by an approach using complex potential functions and some curvilinear coordinate systems. The solutions obtained for the shear stresses have a wide range of applicability, both in terms of the size and shape of the notches and the diameter of the shafts. Conversely the elastic-plastic problem has been solved in closed-form by using the hodograph transformation technique, which reduces the non-linear governing equations into a linear equation system. The present paper is a synthesis of some contributions recently published the same authors. P AROLE CHIAVE . Intagli, distribuzioni di tensione elastiche e elastoplastiche, NSIFs, densità di energia di deformazione (SED). I NTRODUZIONE a conoscenza delle distribuzioni lineari elastiche delle tensioni nelle adiacenze di intagli è di grande importanza nella valutazione della resistenza a fatica ad alto numero di cicli di componenti strutturali. Il contributo più famoso allo studio analitico di alberi indeboliti da intagli raccordati circonferenziali soggetti a torsione è dovuto a Neuber [1], il quale determinò in modo sistematico il fattore teorico di concentrazione delle tensioni K t distinguendo tra intagli profondi e poco profondi ( deep e shallow notches ). Le analisi di Neuber si basavano sull’utilizzo combinato di un sistema di coordinate curvilinee e di una funzione di tensione tridimensionale reale. In relazione alle distribuzioni di tensione in forma chiusa, di fondamentale importanza è il lavoro di [2], i quali riuscirono a esprimere i campi di tensione nelle adiacenze di una blunt crack per i tre principali modi di sollecitazione, evidenziando analogie e differenze rispetto al caso della sharp crack . Degni di menzione sono anche alcuni recenti lavori d i Seweryn e Molski [3], Qian e Hasebe [4] e Dunn et al . [5]. Questi ricercatori hanno fornito le distribuzioni di tensione generate da intagli a V non raccordati in presenza di sollecitazioni di taglio antiplanare. Per le tensioni è stata sempre utilizzata una formulazione a variabili separate. Uno degli obiettivi del presente lavoro è quello di fornire delle espressioni in forma chiusa per le distribuzioni di tensione e deformazione indotte da intagli circonferenziali di forma semi-ellittica, parabolica o iperbolica in alberi assialsimmetrici soggetti a torsione. Il problema matematico è stato formalizzato utilizzando la teoria dei potenziali nel dominio complesso L