Issue 7

A. Carpinteri et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 17-28; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.02 22 approfondimenti). L’energia di frantumazione per il calcestruzzo non confinato, c F,0 G , può essere valutata mediante le seguente espressione: b c F,0 50 80 k − = G , (4) dove il parametro k b dipende dalla resistenza a compressione del calcestruzzo. Variando la classe di resistenza del calcestruzzo tra 20 e 90 MPa, l’Eq. (4) dà un’energia variabile tra 30 e 58 N/mm. Si può notare come l’energia di crushing sia tra due e tre ordini di grandezza superiore all’energia di frattura, mentre il valore critico della compenetrazione, w c cr ≈ 1 mm, è di un ordine di grandezza superiore al valore critico di apertura della fessura (si vedano anche i risultati delle prove sperimentali di Jansen e Shah [18]) . Infine, si può evidenziare che, nel caso di calcestruzzo compresso confinato, l’energia di crushing calcolata con l’Eq. (3) e il corrispondente valore critico della compenetrazione, aumentano considerevolmente. Il modello proposto, basato su una compenetrazione fittizia, permette di ottenere la legge costitutiva effettiva del materiale, indipendente dalla dimensione strutturale. La validità di questo approccio può essere dimostrata con provini caratterizzati non solo da snellezze differenti [17, 18] ma anche da dimensioni diverse. A tal proposito, si considerino le prove sperimentali condotte da Ferrara e Gobbi [26] s u provini in calcestruzzo con tre differenti snellezze (0.5, 1.0 e 2.0) e tre differenti scale variabili nel rapporto 1:2:4. Le curve tensione adimensionalizzata in funzione della deformazione media ottenute sperimentalmente sono riportate in Fig. 6a, ove con S si indicano i provini aventi sezione trasversale pari a 50x50 mm, con M 100x100 mm ed L 150x150 mm. La buona sovrapposizione dei rami crescenti di dette curve indica che, come ci si poteva aspettare, la fase elastica è indipendente da qualsiasi parametro geometrico e la sua pendenza è definita dal modulo elastico. Al contrario, i rami di post-picco sono altamente influenzati dalla snellezza e dalla scala del provino. Ciò comporta che la legge tensione-deformazione non possa essere assunta come caratteristica del materiale. Figura 6 : Test a compressione condotti d a Ferrara e Gobbi [26]: legami tensione-deformazione (a); legge di overlapping (b). Considerazioni totalmente differenti possono invece essere svolte con riferimento alle leggi di overlapping . I legami σ − w relativi alla fase di post-picco vengono ricavati dalle curve σ − ε secondo la seguente procedura: 1) Si valuta la legge tensione-schiacciamento totale del provino ( σ − δ ) moltiplicando le deformazioni ε per l’altezza del provino; 2) Dalle curve σ − δ ottenute si sottrae l’espansione elastica del provino, δ el , dovuta allo scarico tensionale, e la componente plastica della fase pre-picco, δ pl , così come rappresentato in Fig. 7. Lo spostamento δ el è valutato mediante la seguente espressione: L E c tan el σ δ = (5) dove: σ c è la tensione agente, E tan è il modulo elastico tangente ed L è l’altezza totale del provino.