Issue 7

A. Carpinteri et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 17- 28; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.02 21 dove: w t è l’apertura della fessura, w t cr è il valore critico dall’apertura della fessura oltre il quale si annullano gli sforzi trasmessi e σ t,u è la resistenza a trazione. L’area sottesa dalla curva tensione-spostamento rappresenta l’energia di frattura, t F G . Il modello di overlapping per descrivere la rottura del calcestruzzo in compressione In ambito strutturale, le leggi costitutive maggiormente adottate per il calcestruzzo in compressione descrivono il comportamento del materiale in termini di tensione in funzione della deformazione (legge elasto-plastica, parabola- rettangolo, parabola di Sargin, ecc.). Questo approccio, che implica una dissipazione di energia all’interno dell’intero volume, non permette di descrivere correttamente il comportamento meccanico al variare della dimensione strutturale. Al contrario, gli effetti della scala sono dovuti alla localizzazione delle deformazioni all’interno di una banda di danneggiamento trasversale o inclinata [17-19] e ad una conseguente localizzazione dell’energia dissipata nella fase di post- picco. A tal proposito, è stato evidenziato come l’energia dissipata per unità di volume diminuisca all’aumentare della scala, mentre, la stessa energia, rapportata all’area della sezione trasversale, possa essere considerata costante [20-22]. Alcuni Autori [17, 18] hanno sperimentalmente evidenziato che, da un punto di vista globale, senza considerare in dettaglio il meccanismo di collasso del provino, lo schiacciamento localizzato può essere considerato come una caratteristica del materiale nella fase di post-picco, analogamente a quanto avviene per l’apertura della fessura in trazione. Sulla base di tale osservazione è possibile introdurre un modello più generale, per cui la deformazione irreversibile dovuta al fenomeno di danneggiamento è descritta da una compenetrazione fittizia, mentre la parte restante di provino è soggetta ad uno scarico elastico, come proposto da Carpinteri et al. [25]. Di conseguenza viene introdotta una doppia legge costitutiva: un legame σ – ε fino al raggiungimento della resistenza a compressione (Fig. 5a) e un legame σ – w (compenetrazione) descrivente la rottura a compressione del calcestruzzo (Fig. 5b) . Quest’ultima relazione descrive il modo in cui la tensione nel materiale danneggiato diminuisce dal valore massimo fino a zero all’aumentare della compenetrazione da zero fino al valore critico w c cr . È importante notare che la compenetrazione è una quantità integrata che permette di caratterizzare il comportamento strutturale senza la necessità di modellare nello specifico il reale meccanismo di rottura, che può variare dalla frantumazione, alla rottura diagonale per taglio, allo splitting , variando la scala e la snellezza del provino compresso. Figura 5 : Modello di Overlapping : legame tensione-deformazione (a); legame tensione-compenetrazione (b). L’area sottesa dalla curva σ – w riportata in Fig. 5b r appresenta l’energia di crushing , c F G , definita come energia dissipata per unità di superficie. Tale parametro è una proprietà del materiale dal momento che non è affetta dalla scala strutturale. La formulazione empirica utilizzata nel presente lavoro per determinarne il valore è stata proposta da Suzuki et al. [19], ed è basata su risultati di prove a compressione uniassiale condotte su provini in calcestruzzo semplice e armato trasversalmente: 2 c,0 e 2 a c,0 c F,0 c,0 c F 10000 σ σ σ pk + = G G (3) dove: σ c,0 è la resistenza media a compressione, k a è un parametro dipendente dalla resistenza a trazione e dalla percentuale volumetrica delle staffe e p e è la pressione laterale effettiva esercitata sul calcestruzzo (vedere [19] per