Issue 7

A. Carpinteri et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 17-28 ; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.02 20 analogo, nel quale la zona di localizzazione è definita come lunghezza caratteristica del materiale. Tale modello permette di affrontare il problema degli effetti di scala, ma di fatto non permette di ottenere una legge costitutiva propria del materiale, essendo la lunghezza di localizzazione proporzionale alla dimensione del provino. Inoltre, in entrambi i modelli, la lunghezza di localizzazione non è definita sulla base di valutazioni teoriche ma da un best-fitting di risultati sperimentali. D’altro canto, la localizzazione delle deformazioni in compressione è stata osservata in numerose campagne sperimentali [17-22]. Nel presente lavoro, il comportamento del calcestruzzo in compressione viene descritto mediante un nuovo modello, denominato Overlapping Crack Model , nel quale il processo di collasso del calcestruzzo in compressione è descritto in modo analogo a quello in trazione. In trazione la localizzazione delle deformazioni è rappresentata dall’apertura della fessura, mentre in compressione è descritta da una compenetrazione del materiale, come mostrato in Fig. 4. Questi due modelli elementari vengono poi coniugati in un modello numerico più complesso sviluppato per descrivere il comportamento delle cerniere plastiche in elementi in calcestruzzo armato. Tale modello sarà successivamente validato mediante confronto con i risultati di prove sperimentali condotte su travi in calcestruzzo armato d a Bosco e Debernardi [14]. Infine, sarà proposto un confronto tra i risultati del modello e le prescrizioni dell’Eurocodice 2 riguardanti la capacità rotazionale di travi in calcestruzzo armato. Figura 4 : Compenetrazione in compressione (a); analoga alla fessura coesiva in trazione (b). A NALISI NUMERICA n questa sezione si propone un nuovo modello basato sui concetti della Meccanica della Frattura per la valutazione della capacità di rotazione plastica di travi in calcestruzzo armato soggette a flessione. L’analisi è condotta su un concio di trave avente lunghezza pari all’altezza, soggetto a momento flettente costante. Tale elemento è considerato rappresentativo della zona di formazione della cerniera plastica, coerentemente con quanto suggerito dall’Eurocodice 2. Si assume, inoltre, che i processi di frattura in trazione e di crushing in compressione siano localizzati nella sezione di mezzeria, mentre la parte restante abbia un comportamento elastico. Ciò implica che sia considerata un’unica fessura equivalente, anziché una fessurazione diffusa. La distribuzione delle tensioni nella sezione di mezzeria è elastica-lineare fino al raggiungimento della resistenza a trazione in corrispondenza del lembo inferiore. Quando tale limite è raggiunto, una fessura coesiva si propaga dall’intradosso verso l’estradosso del concio. Al di fuori della fessura il materiale ha comportamento elastico. In questa fase il momento esterno aumenta, la fessura si estende e la tensione di compressione al lembo superiore aumenta fino a raggiungere la resistenza a compressione. A questo punto inizia il danneggiamento a compressione del calcestruzzo con la conseguente localizzazione dell’energia dissipata, che viene descritta mediante la compenetrazione del materiale. Più grande è la compenetrazione ( overlapping ), più piccoli sono gli sforzi di compressione trasmessi dai due elementi. Il modello coesivo per descrivere la frattura del calcestruzzo in trazione In base al modello coesivo [23, 24], la legge costitutiva utilizzata per il materiale non danneggiato è una relazione σ − ε lineare-elastica fino al raggiungimento della resistenza a trazione. Nella zona di processo, il materiale danneggiato è ancora in grado di trasmettere sforzi attraverso le facce della fessura. Tali sforzi sono inversamente proporzionali all’apertura della fessura, w t , secondo la seguente espressione:       − = t cr t ut, t 1 w w σ σ (2) I