Issue 7

A. Carpinteri et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 7 (2009) 17-28; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.07.02 18 P AROLE C HIAVE . Calcestruzzo armato, Rotazioni plastiche, Effetti di scala, Crushing, Modello coesivo, Metodo degli Elementi Finiti. I NTRODUZIONE l comportamento del calcestruzzo in compressione, e in particolar modo la resistenza a compressione e la risposta meccanica nella fase di post-picco, hanno un ruolo predominante nel progetto di strutture in calcestruzzo semplice e armato. Il progetto di elementi strutturali, infatti, è basato sul confronto tra una caratteristica sollecitante e la corrispondente resistenza, valutata sulla base della resistenza propria del materiale e del meccanismo di collasso. Il comportamento del materiale nella fase di post-picco è invece fondamentale per una corretta valutazione della duttilità della struttura, come ad esempio nella valutazione della deformazione assiale ultima di pilastri o della capacità di rotazione plastica di travi in calcestruzzo armato. In questo contesto, gli effetti della dimensione strutturale giocano un ruolo importante, dovuto al fatto che i parametri caratteristici del calcestruzzo vengono valutati su provini alla scala del laboratorio, alquanto diversa dalla dimensione delle strutture reali. Da qui la necessità di sviluppare modelli analitici o numerici che permettano di estrapolare correttamente i risultati delle prove sperimentali alle grandi scale. L’interesse per la duttilità delle strutture risale all’inizio del secolo scorso, con il diffondersi del calcolo plastico come metodo di valutazione del carico ultimo di una struttura [1]. In questo contesto, tale proprietà è fondamentale per permettere la ridistribuzione dei momenti flettenti all’interno di strutture iperstatiche. La duttilità può essere opportunamente valutata attraverso la capacità di rotazione delle cerniere plastiche che si sviluppano nelle sezioni più sollecitate. A tal proposito, due possibili definizioni di rotazione plastica sono state proposte in letteratura. In base al Model Code 90 [2] , tale rotazione è definita come la differenza tra la rotazione corrispondente al massimo momento resistente e quella relativa allo snervamento dell’acciaio, come rappresentato schematicamente da )1( PL ϑ in Fig. 1. Al fine di considerare il contributo di duttilità sviluppato oltre il carico massimo , Hillerborg [3] e Pecce [4] h anno proposto una misura alternativa della rotazione plastica, come differenza tra la rotazione oltre la quale si ha un rapido decremento del momento resistente e la rotazione di snervamento dell’acciaio ( )2( PL ϑ in Fig. 1) . Queste misure sono entrambe proporzionali alla duttilità delle travi in calcestruzzo armato. Figura 1 : Differenti definizioni di rotazione plastica nel diagramma momento-rotazione della sezione più sollecitata. Data la complessità del fenomeno di formazione e di sviluppo delle cerniere plastiche, i primi studi sulla capacità rotazionale derivano dalle prove sperimentali condotte negli anni ’60 del secolo scorso, coordinate dalla “Indeterminate Structures Commission” del CEB [5], presieduta dal Prof. Baker. Sulla base dei risultati sperimentali ottenuti, pubblicati nel 1967 [6], si decise di descrivere la rotazione plastica in funzione della profondità relativa dell’asse neutro, x / d . Di conseguenza, fu proposta la seguente relazione iperbolica, che costituisce la curva approssimante il frattile 5% dei risultati: x d PL 004 .0 = ϑ (1) I