Issue 19

L. Susmel et alii, Frattura ed Integrità Strutturale, 19 (2012) 37-50; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.19.04 47 decennio gli specialisti della cosiddetta “ surface science ” abbiano investito così tante risorse nello sviluppare, e validare sperimentalmente, la teoria dello strain gradient plasticity [8-10]. U NA PROCEDURA SEMPLIFICATA PER LA CORREZIONE DEI RISULTATI NUMERICI ONDE INCREMENTARE LA PRECISIONE NELLA STIMA DI MICRO - E NANO - DUREZZE el paragrafo precedente, confrontando i risultati sperimentali con i valori ottenuti dalle simulazioni numeriche, si è potuto mettere in luce che l’errore nella previsione aumentava al diminuire della dimensione dell’impronta. In particolare, si è potuto osservare come un approccio agli elementi finiti, e basato sulla teoria della meccanica del continuo, consentisse di prevedere con elevata accuratezza solo il valore della durezza misurata in campo macroscopico, tendendo, sfortunatamente, a diventare sempre meno accurato mano a mano che la dimensione della superficie indentata tendeva a diventare confrontabile con la dimensione media della grana cristallina. In accordo con le più recenti teorie sviluppate nel campo della “ surface science ”, anche gli autori del presente lavoro ritengono che la via più promettente per tentare di incrementare la precisione nella stima della durezza sia quella di sviluppare algoritmi numerici che siano in grado ti tenere conto in modo efficace dell’effetto della strain gradient plasticity [8- 10] sulla generazione dell’impronta indentata. Tuttavia, nonostante questa convinzione, in questo paragrafo si cerca di propone una semplice metodologia ingegneristica adatta a correggere i valori della durezza superficiale quando questi sono stimati con un approccio agli elementi finiti. Inizialmente, osservando la Tab. 3, si può constatare come l’accuratezza più elevata nella stima della durezza in campo nano-scopico si sia ottenuta considerando i risultati generati dalle prove sull’acciaio al carbonio BS970-En3B. Si può poi osservare che la curva monotona di questo materiale (Fig. 6) presentava, a causa della lavorazione a freddo con cui erano state ottenute le barre del materiale base, un tratto plastico praticamente orizzontale, ovvero il comportamento di tale materiale poteva, di fatto, essere assimilato ad un comportamento di tipo “perfettamente elastico-perfettamente plastico”. Da un punto di vista della fisica del fenomeno, una tale curva denotava, invece, il fatto che il materiale, a causa della lavorazione a freddo, aveva già subito un forte incrudimento: il moto residuo delle dislocazioni risultava alquanto limitato, riducendo gli effetti della strain gradient plasticity sul valore misurato della durezza. Alla luce delle osservazioni riportate appena sopra si è formulata allora l’ipotesi che l’effetto della strain gradient plasticity sul valore della durezza rilevata potesse essere assunto come proporzionale ad una sorta di “gradiente equivalente del comportamento plastico macroscopico” definito come: f Y f Y Y f Y f E                   (3) In base alla definizione (3) un materiale ideale avente un comportamento perfettamente plastico sarebbe caratterizzato, allora, da un rapporto  /  pari a zero, ovvero, in accordo con le considerazioni esposte sopra, il contributo della strain gradient plasticity sul valore della durezza dovrebbe essere di fatto trascurabile. Al contrario, se fosse vero quanto ipotizzato poco sopra, al crescere del valore del rapporto espresso dalla relazione (3), dovrebbe crescere il contributo del gradiente della deformazione sul valore finale della durezza. Importante è poi osservare che le costanti del materiale necessarie per la determinazione del rapporto  /  sono, per come è stato posto il problema, sempre note: tali costanti, infatti, vengono dalla conoscenza della curva monotona del materiale, curva che deve essere nota perché necessaria per eseguire le analisi FEM in campo elasto-plastico. In base a quanto ipotizzato, diventa, a questo punto, lecito assumere che il valore misurato sperimentalmente della durezza, HV S , possa essere previsto, noto il corrispondente valore ottenuto dalle simulazione agli elementi finiti, HV FEM , e il valore p del carico applicato all’indentatore, mediante la seguente relazione: S FEM HV p Q cos t HV     (4) Una conveniente espressione per l’esponente  è risultata essere la seguente: 5 10        (5) dove, chiaramente,  è una quantità resa adimensionale dalla costante 10 -5 misurata in MPa -1 . N