Issue 12

F. Frendo, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 48-56; DOI: 10.3221/IGF-ESIS.12.05 50 l’avanzamento della fessura in un piano ortogonale all’asse del tubo (modo I), che va ad interessare una porzione sempre maggiore della sezione del tubo. Nel caso specifico la fase di nucleazione e crescita del difetto iniziale è stata condizionata dalla presenza di un elemento di rinforzo, un piatto saldato sulla superficie esterna del tubo visibile in Fig.2; questa fase dell’avanzamento risulta complessa per effetto della geometria e delle proprietà del materiale nella zona della saldatura. Si è deciso quindi di restringere l’analisi alla sola fase di avanzamento del difetto passante e si è presa a riferimento una dimensione iniziale del difetto pari alla larghezza dell’elemento di rinforzo (Fig.3) ; non è stata quindi analizzata la fase antecedente di crescita di una o più cricche al bordo del cordone di saldatura sino a che non si è avuta la fessura passante di tale estensione. Ciò rappresenta evidentemente una semplificazione che ha portato ad ottenere una stima per difetto del tempo di crescita della fessura; tale stima risulterà per difetto anche per il fatto che, come è già stato accennato, si è preso a riferimento un ciclo di carico relativamente severo. Figura 3 : Modello di avanzamento del difetto. Con riferimento alla Fig.3 si è indicata con  la semiestensione angolare della fessura; si indicherà con  la coordinata angolare generica (stessa convenzione utilizzata per   . La fase di propagazione del difetto può essere descritta tramite la legge di Paris; sono state prese in considerazione le due formulazioni seguenti: 1 1 m KC dN da   (1) con C 1 =4·10 -11 m/ciclo ed m 1 = 3 (dati ricavati per un acciaio al carbonio da [1]) ;   2 2 m th K K C dN da     (2) con C 2 =2·10 -10 m/ciclo,  K th =8 MPa m 0.5 , m 2 =2.4 per il materiale API 5L gr X52 [5] . In entrambe le relazioni, per studiare l’avanzamento della fessura è stata considerata la parte positiva del K  ottenuto sulla base del ciclo di carico. I fattori di intensificazione degli sforzi, necessari per il calcolo del  K , sono stati valutati con il metodo delle weight functions (si veda ad es. [3, 4] ); il fattore di intensificazione degli sforzi può essere ottenuto con il seguente integrale:       a dx xamx W K 0 ,  (3) nel quale W rappresenta lo spessore, WA a /  rappresenta la larghezza adimensionalizzata della fessura,   x  l’andamento della tensione agente in corrispondenza del piano in cui è presente la fessura, valutata nel pezzo integro ed   xam , l’espressione della weight function. Il caso in esame, già schematizzato in Fig.3 , è riconducibile per motivi di simmetria a quello mostrato i n Fig.4 (la figura si riferisce alla geometria effettiva, non adimensionalizzata), relativo ad una serie periodica di fessure in una lastra infinita, con le seguenti trasformazioni: